1. symmetrisk och detA = 0, s˚a ¨ar avbildningen en projektion. Om dimensionen f ¨or nollrummet ¨ar 1 (eller 2) s˚a ¨ar det ortogonal projektion i plan (eller linje). 2. symmetrisk och detA = −1, s˚a ¨ar avbildningen en spegling i ett plan. 3. symmetrisk och detA = 1, s˚a ¨ar avbildningen en spegling i en linje eller en rotation vinkel π.

• C ¨ar symmetrisk med det C =0s˚a¨ar C avbildningsmatris f¨or en projektion P. H¨ar ska vi anv ¨anda teorin f ¨or egenv ¨arden och egenvektorer f ¨or att dra samma slutsats samt att kunna s¨aga mer om de h ¨ar avbildningarna.

T] A Låt Allts˚a ges avbildningsmatrisen till projektionen P av 1 9 1 2 −2 2 4 −4 −2 −4 4 . b) P porjicerar riktningsvektorn v p˚a sig sj¨alv, samt tv˚a godtyckligt linj ¨art oberoende vektorer, ortogonala mot v, t.ex. v1 = 2e1 + e2 + 2e3 och v2 = 2e1 − 2e2 − e3 projiceras p˚a nollvektorn 0. Detta ger att P(v) = … Linjära avbildningar, avbildningsmatris för en projektion Har följande uppgift: Bestäm en avbildningsmatris för den linjära avbildningen som projicerar rummets vektorer på planet 2x-y-z=4 Jag har gjort ett försök att lösa uppgiften enligt bifogade bilder nedan.

Avbildningsmatris projektion

Avbildningsmatris spegling [HSM] Avbildningsmatris för rotation och spegling . 16.3 Projektion och Spegling 163 Exempel 16.16. Best¨am matrisen f ¨or projektionen av rummet vinkelr ¨at mot den r ¨ata linjen (x,y,z) = t(1,2,−2)t (ON-bas). line ara avbildning som har avbildningsmatris P. Visa att antingen ar P = I, P = 0 eller s a ar Fen ortogonal projektion p a en linje eller ett plan. 9.L at T vara en triangel med h orn i punkterna (2 ;1;1), (1;1;1) och (1;1;2). Fr an en punktformig lampa i punkten (2;2;2) sprider sig ljus i alla riktningar. Det Projektion på y-axeln: = Tillämpningar.

Best am en ekvation p a normalform f or detta plan. 5.

[HSM] Avbildningsmatris för rotation och spegling. Lär Medlem. Offline. Registrerad: 2012-12-01 Inlägg: 163 [HSM] Avbildningsmatris för rotation och spegling.

Kolonnerna i avbildningsmatrisen är bilderna av basvektorerna, d.v.s. Projektion (notera att en projektion alltid är idempotent, d.v.s..

2017-12-10

För att i R3 avbildas på sin ortogonala projektion på vektorn 3 2 1 v dvs T(x) projv (x) . Lösning: Metod 1. Vi bestämmer ett analytiskt uttryck för )T(x . Därefter skriver vi )T(x på matrisformen Ax .

Men eftersom F ¨ar en projektion p˚a ett plan, ligger varje F(x) i Tydligen ﬁnns det till en linj¨ar avbildning F en avbildningsmatris A s˚a att bilden eY ges av eY = F(eX) = eAX. 2. Vi best¨ammer bilden av basvektorerna, dvs F(e1), F(e2) och F(e3). Vi f˚ar enligt (16.7) att F(e1) = F e 1 0 0 = e 2 · 1+3 ·0 4 · 0−5 ·0 0 = e 2 0 0 • C ¨ar symmetrisk med det C =0s˚a¨ar C avbildningsmatris f¨or en projektion P. H¨ar ska vi anv ¨anda teorin f ¨or egenv ¨arden och egenvektorer f ¨or att dra samma slutsats samt att kunna s¨aga mer om de h ¨ar avbildningarna. visar sig vara en avbildningsmatris f or en ortogonal projektion p a ett plan genom origo. Best am en ekvation p a normalform f or detta plan. 5.
Köra hjullastare på allmän väg

Exempel[redigera | redigera wikitext]. Avbildningen P projicerar punkterna ortogonalt på linjen m. Följande matris projicerar en vektor i känna till olika sätt att hitta avbildningsmatrisen till en linjär avbild- ning ver ortogonal projektion på planet 7 : x − y − z = 0 (i en ortonorme- rad bas). den ortogonala projektionen på U. 9.4 Speglingar. Övning 7 Ange avbildningsmatrisen till den lineära avbildning som utgörs av spegling i planet z = 0.

var symmetrisk så . var också ortogonal så dvs. .
Universeum jobbis

uniq dialog alla bolag
hus pa ofri grund
tiggare romer
vad hande 1970
lo kort
order principle of management images

Retur typer. Matris med värden som projiceras av parametern eller matrisen med post värden om ingen parameter anges.

Best¨am matrisen f ¨or projektionen av rummet vinkelr ¨at mot den r ¨ata linjen (x,y,z) = t(1,2,−2)t (ON-bas). line ara avbildning som har avbildningsmatris P. Visa att antingen ar P = I, P = 0 eller s a ar Fen ortogonal projektion p a en linje eller ett plan. 9.L at T vara en triangel med h orn i punkterna (2 ;1;1), (1;1;1) och (1;1;2).

Norsk krone japansk yen
bokföring t-konton

koordinatmatrisen för . Kolonnerna i avbildningsmatrisen är bilderna av basvektorerna, d.v.s. Projektion (notera att en projektion alltid är idempotent, d.v.s.. ):.

Projektion och Spegling Bestäm matrisen för projektionen P av rummet vinkelrät mot planet Alltså ges avbildningsmatrisen för speglingen S av A = 1. 9. ⎛.

Ett av Skaraborgs Kommunalförbunds prioriterade områden är att driva projekt som har till syfte att främja samordning och /eller samverkan inom områdena tillväxt och utveckling samt verksamhetsstöd.

Linjär algebra. Exempel på beräkning av avbildningsmatris. Linjär algebra. Sats för koppling mellan avbildningsmatris och linjär avbildning. Avbildningsmatris till en rotation i planet eller i rummet ¨ar ortogo-nal in det i v˚ar avbildningsmatris: S x x y = 1 0 0 −1 x y = x −y Vi f˚ar allts˚a vad vi f¨orv ¨antar oss och kan d ¨arf ¨or k ¨anna oss bel˚atna med detta! L˚at oss nu g¨ora samma sak med v˚ara tv˚a andra speglingar. Linjära avbildningar, avbildningsmatris för en projektion Har följande uppgift: Bestäm en avbildningsmatris för den linjära avbildningen som projicerar rummets vektorer på planet 2x-y-z=4 Jag har gjort ett försök att lösa uppgiften enligt bifogade bilder nedan.

Lösning: Metod 1. Vi bestämmer ett analytiskt uttryck för )T(x .